信号完整性 - 传输线 🚧

传输线是一种理想元件，由任意两条一定长度的导线组成，分别称为 信号路径 和 返回路径（参考路径）。传输线有两个重要的特征：特性阻抗 与 时延。

信号的传输方式

观察信号的传输，需要同时看信号路径与返回路径。如何确定信号路径和返回路径呢？如果两根线是一模一样的（例如双绞线），则没有严格的区分；如果是微带线，一般会指定平面为返回路径。需要注意的是，在信号完整性的范畴中，我们会用「返回路径」这个概念代替「接地」，因为需要分析的情况远比单纯「接地」复杂得多。

信号进入传输线后，将在其中以介质中的光速传输。我们可将信号表示为信号路径和返回路径上，相邻两点间的电压差：

如果假设一对足够长且末端开路的传输线，分别在源端和末端都串接电流表，检测信号电流。在实际实验中可以观察到，当信号刚开始进入信号路径时，在返回路径上就已经开始检测到电流了。所以，电流的回路并非从从头到尾从源端到末端、再从返回路径流回来，而是通过信号和返回路径产生的电位差而产生电流（类似电容的充电）。随着信号的传播，产生电流的位置也不断向前。

均匀传输线与平衡传输线

对传输线进行分类，如果按它的几何结构，则可通过这两个特征：沿线横截面的均匀程度、两条导线的相似与对称程度。

如果沿着导线，任一位置横截面都相同，则称为 均匀传输线，也称 可控阻抗传输线，例如双绞线、微带线带状线等：

信号完整性设计的一个目标，就是把所有高速互连都设计成均匀传输线，并努力减小所有非均匀传输线的长度。

另一个分类的特征，是看两条导线的相似 / 对称程度。如果两条导线形状大小都一模一样，那么它是 平衡传输线，例如双绞线（twisted pair）。而非平衡传输线的例子是同轴电缆（coax），因为它中间导线比外面一圈的横截面小。

信号传播的速度

传输线上信号传播的速度，并不取决于导体中电子的速度。

如果可知每秒通过导线截面的电子数、导线中的电子密度、导线的横截面积，就能算出导线中电子的速度。因为导体中电流（\(I\)）可由以下公式计算：

其中，\(\Delta Q\) 表示 \(\Delta t\) 内流过导线的电量（单位为 \(C\)）,\(q\) 表示一个自由电子所带的电量，为常数 \(1.6\times 10^{-19}C\)，\(n\) 表示自由电子的密度（单位为 \(\#/m^3\)）,\(A\) 表示导线的横截面积（\(m^2\)）。所以可得到电子的速度（\(m/s\)）：

在常见的介质中，电子的运动速度是很低的。例如一条直径为 \(1mm\) 的铜导线（铜原子间隔约为 \(1nm\)，每个铜原子能提供两个自由电子，可算出自由电子密度约为 \(10^{27}/m^3\)）,通过 \(1A\) 电流时电子的速度约为 \(1cm/s\)。可见，电子的速度是远低于信号传播速度的。

不仅如此，减少互连的电阻，并不能提高信号传播的速度。只有在非常极端的情况下，互连线的电阻才会轻微影响到信号传播的速度。一般情况下，导线电阻小并不意味着信号传输速度快。

信号通过电子传输的原理，是靠电子之间的相互作用。

可以把导线想象为一个装满弹珠的长管子，若在一端推动一个弹珠，在另一端将会有一个弹珠几乎同时被挤出。这里弹珠传递信号的速度，比弹珠实际运动速度要快得多。同理，导线中电子受相邻电子推动时，信号传播的快慢并不取决于电子本身的运动速度，而是受电子之间的相互扭结影响。

当信号在传输时，会在信号与返回路径之间的导体中、导体周围的空间中产生交变电磁场。而决定信号传播速度的因素，就是电磁场的建立和传播速度。

电磁场变化（场链）的速度可以由以下公式计算得到：

其中，\(\varepsilon_0\) 表示自由空间中的介电常数，取 \(8.89\times 10^{-12}F/m\)；\(\varepsilon_r\) 表示材料的相对介电常数，在空气中为 1；\(\mu_0\) 表示自由空间的磁导率，取 \(4\pi\times10^{-7}H/m\)；\(\mu_r\) 表示材料的相对磁导率，几乎所有互连介质都取值为 1。将以上常量代入后可得：

相比空气，其他材料的介电常数 \(\varepsilon_r\) 总大于 1，而光速约为 \(12 inch/ns\)，则可说明互连中的光速总小于 \(12 inch/ns\)，其实际的速度为：

相对介电常数也常简称介电常数，绝大多数聚合物的值为 4。一般来说，介电常数会随着频率的升高而降低，但在常用的 PCB 板材中变化比较小。比如，FR4 的介电常数在 3.5~4.5 之间浮动，高速板材则在 3~4 之间浮动。根据公式可以模糊推出，信号在 FR4 中的速度约为 \(6 inch/ns\)（未考虑空气介质的电磁场影响）。

前沿的空间延伸

信号的上升沿 RT，通常表示从最大电压的 10% 变化到 90% 的时间长度。当信号在传输线上传播的时候，会把这个边沿往前推，产生一个空间延伸：

这个延伸的长度取决于信号的速度与上升沿的时间：

我们假设信号的速度为 \(6inch/ns\)，信号上升沿时长为 \(1 ns\)，则前沿的空间延伸长度为 \(6 inch\)。信号就推着这个 \(6 inch\) 长的边沿向前传播。

传输线的分布电容

当存在多个导体时，两两之间都会存在电容。对于 PCB 上的走线，因为空间结构长，走线导体每一部分与周围的导体都存在电容，分布在走线的整个长度区间之内，所以说传输线的电容是分布式的。当信号前进的时候，每走一步都能感受到电容的存在。

在高速互连模型中，许多现象如阻抗不连续、反射、串扰等，都与导体间的分布电容有关系。

单位长度电容

PCB 上的传输线，如果横截面积不变，那么可以使用集总电容模型，用单位长度电容来表示电容参数，这样总电容就与传输线长度成比例，这样会方便建模。

集总元件：指元件大小远小于电路工作频率相对之电磁波波长时，对所有元件之统称。对于信号而言，不论任何时刻，元件特性始终保持固定，与频率无关。

使用单位长度电容来表示传输线的电容效应的前提是：电场沿传输线的方向没有分量，即电磁波的传播近似为均匀平面波。PCB 的走线刚好满足这个条件。

传输线的分布电感

阻抗不连续、反射、串扰、地弹噪声等，也与分布电感有关。PCB 上的走线每一部分都存在自感，且和周围的导体之间都存在互感。电感分布在走线的整个长度区间内，是分布式的，信号每走一步都能感受到电感的存在。

回路电感

因为传输线可以把信号和返回路径当成一个整体看待，信号电流与返回电流同时存在且构成一个完整的电流回路，使用回路电感分析会更方便。回路电感的计算公式：

其中，\(L_{SS}\) 表示信号路径的自感，\(L_{FS}\) 表示返回路径的自感，\(L_{SFm}\) 信号与返回路径间的互感。

把回路当成一个整体，那么回路电感描述的是回路本身的电感特性，相当于回路本身的自感。

单位长度电感

为了建模方便，传输线的电感也可以等效成多个电感串联的形式。把传输线划分为许多小段的单位电感（每个小段包括信号和返回路径），长度为 \(\Delta Z\)，那么 \(\Delta Z\) 越长，该区域信号和返回路径构成的区域面积越大，磁通量也越大。因为磁通量与 \(\Delta Z\) 区域面积成线性关系，进而与 \(\Delta Z\) 也称线性关系。因此只要知道单位长度的回路电感，就可以得到任意长度的回路电感。

瞬态阻抗与特性阻抗 √

根据前面的定义，我们知道阻抗是指传输线上某一位置上的电压与电流的比值。因为传输线不一定均匀，信号每走一步遇到的阻抗可能都不一样，这是一种 瞬时阻抗。

如果传输线是均匀的，那么用一个阻抗值就可以表示整个传输线的阻抗特性，这个阻抗值就称为传输线的 特性阻抗，可以用单位长度电感和单位长度电容来表示：

我们在设计 PCB 时常用的 50Ω 阻抗，指的就是特性阻抗。对 FR4 板材，当线宽为介质厚度两倍时，微带线的阻抗就为 50Ω。传输线间距相同时，特性阻抗越高，串扰的问题就越严重；而特性阻抗越低，功率损耗则越严重。所以 50Ω 是一个相对平衡的取值，后来也沿用为一般的标准，但并不意味着所有的互连都必须是 50Ω，仍可按照需求定制阻抗的大小。

特性阻抗的影响因素 √

特性阻抗的影响因素主要有 4 种：线宽、介质厚度、介电常数、走线铜箔厚度。

线宽通过影响单位长度电感和电容，从而影响特性阻抗。对电感来说，线宽越大，电感就越小，电流越分散；反之线宽越小，电流越集中，电感越大。对电容来说，线宽越大，走线和平面间的电力线越多集中在介质区域，单位长度电容也越大（类比平行板电容器，面积越大，电容越大）；线宽越小，电容越小。综上所述，线宽越大，特性阻抗就越小。

介质厚度增大会导致两个导体的间距增大，从而导致互感减小，单位长度的电感就会增加，会导致传输线的特性阻抗增大。

介电常数会通过影响单位长度的电容而影响特性阻抗。节点常数增加，电容会变大，特性阻抗就越小。

铜箔厚度越大，电感越小，电容增大，因此阻抗越小。

传输线的驱动与内阻

驱动器可以等效为高速开关的电压源加上内阻：

当开路时，加到传输线上的电压非常接近于源电压。内阻大小取决于器件的工艺，通常在 5-60Ω 范围内。内阻串联接入电路，可等效为一个分压器，会产生一部分压降。

所以，为了更好驱动传输线，就要使驱动器的内阻与传输线的特性阻抗尽可能小。举个例子，如果传输线的特性阻抗为 50Ω，则内阻应小于 10Ω。如果驱动器的内阻很低，那么它称为线驱动器，可以把绝大部分电压加到传输线上。

计算驱动器的内阻，可以不加传输线，驱动器直接端接外部电阻，分别测量接大电阻和小电阻时电阻两端的电压，根据等式就可计算出内阻大小。

返回路径与参考平面

电流总是在回路中流动，有去路必有回路。

按照传输线的零阶模型，传输线信号与返回路径间是一连串小电容。电压就像浪头，边沿经过的地方，电压发生改变，就有电流经过电容流到返回路径。

一旦有信号进入传输线，就会以波的形式向外传播。电流会在信号路径、线电容、返回路径构成的回路中流动。这个电流回路的波前与电压前沿同时向外传播。所以，信号受到的瞬时阻抗就是信号电压与电流的比值。

如果返回路径是一个平面（与走线不同层），那么称为参考平面。对于表层信号线，只能与相邻的内层平面构成传输线，也可以说表层走线只有一个参考平面。而对于内层走线，有上下两个相邻平面，所以有两个参考平面。位于不同层且与信号走线重叠的平面都可以作为参考平面，构成传输线。

参考平面的返回电流并非均匀分布在整个参考平面内，而是有趋肤效应，会集中在走线正下方附近。表层微带线参考平面上的返回电流与信号电流的大小相等。对于带状线，因为有上下两个参考平面，所以返回电流会集中于信号线上下方附近，且根据到平面的距离按比例分配。信号频率越高，电流越挤近。

传输线的延时 🚧

信号需要经过一段时间才能从源端传到末端，有一定的延迟。

理想传输线的一阶模型 🚧

理想传输线有两个重要的特征：恒定的瞬时阻抗和相应的时延。一阶模型在零阶模型的基础上，把信号和返回路径导线的每一小节都抽象为回路电感：

当电容和电感无穷小，LC 电路节数趋向于无穷时，单位长度电容 \(C_L\) 和单位长度电感 \(L_L\) 都趋向于常数，为传输线的线参数。如果传输线的总长为 \(Len\)，那么总电容电感为：

所以，传输线的特性阻抗 \(Z_0\) 和时延 \(T_D\) 如下：

又因为传输线的特性阻抗和时延必须与零阶模型的结果相一致，所以关联起来可以得到一些等式。

因为信号的速度取决于材料的介电常数 \(\varepsilon_r\)（音 varepsilon），又取决于单位长度电容和电感，所以得出等式：

参考与致谢

• 《信号完整性与电源完整性分析》
• 《信号完整性揭秘 - 于博士 SI 设计手记》

原文地址：https://wiki-power.com/
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