مفاهيم أساسية حول ADC و DAC
في العالم الواقعي، معظم الإشارات هي إشارات تمثيلية، مثل درجة الحرارة والصوت والضغط الجوي وغيرها. ولكن عند معالجة ونقل الإشارات، يتم استخدام الإشارات الرقمية بشكل أكبر لتقليل تداخل الضوضاء. لذلك غالبًا ما نقوم بتحويل الإشارات التمثيلية من العالم الواقعي إلى إشارات رقمية باستخدام محول التمثيل التمثيلي (ADC) للقيام بالعمليات الحسابية ونقلها وتخزينها، ثم نقوم بتحويلها مرة أخرى إلى إشارات تمثيلية باستخدام محول التمثيل الرقمي التمثيلي (DAC) لعرضها.
ومع ذلك، يجب مراعاة أن الإشارات التمثيلية في العالم الحقيقي مستمرة، مما يعني أنها لديها دقة لا نهائية. ولكن بمجرد تحويلها إلى إشارات رقمية، ستفقد بعض الدقة، وستصبح مقسمة إلى قيم متقطعة من حيث الزمن والشدة.
مبادئ أساسية لمحول التمثيل التمثيلي (ADC)
محول التمثيل التمثيلي (ADC)، المعروف أيضًا بمحول التمثيل التمثيلي إلى رقمي (Analog-to-Digital Converter)، هو جهاز يقوم بتحويل الإشارات التمثيلية في العالم الحقيقي مثل درجة الحرارة والضغط والصوت والصور إلى صيغ رقمية يمكن تخزينها ومعالجتها ونقلها بسهولة.
عملية أخذ العينات
نظرًا لأن الإشارة التمثيلية المدخلة مستمرة، بينما الإشارة الرقمية المخرجة متقطعة، يجب أخذ عينات للإشارة بشكل لحظي وتحويل قيم العينات إلى قيم رقمية. للحصول على تمثيل دقيق للإشارة التمثيلية \(v_1\)، يجب أن يتم الامتثال على الأقل لنظرية أخذ العينات، حيث يجب أن تكون ترددات العينة \(f_s\) أكبر من مضاعفي تردد أعلى مكون في الإشارة التمثيلية \(f_{i(max)}\) بمقدار مرتين (عادة يتم اختيار قيمة تردد أعالي تصل إلى 3-5 مرات، ولكن الترددات العالية تتطلب سرعة عمل أعلى مما يجعل الأمور أكثر تكلفة):
ما دامت نظرية أخذ العينات تتم الامتثال لها، يمكن استخدام مرشح منخفض المرور لاستعادة \(v_1\) من \(v_s\). يجب أن يتم الحفاظ على انخفاض جهد نقل المرشح عند \(f_s-f_{i(max)}\) والبقاء ثابتًا لأقل من \(f_{i(max)}\).
بمجرد الامتثال لنظرية أخذ العينات، يمكن استخدام مرشح منخفض المرور لاستعادة \(v_1\). يجب أن تبقى النسبة الجهدية للمرشح ثابتة حتى قبل \(f_i(max)\) وتنخفض بسرعة إلى صفر قبل \(f_s-f_{i(max)}\).
التثبيت
دائرة التثبيت تسمح بالاحتفاظ بالإشارة لفترة معينة بعد عملية أخذ العينات، مما يتيح لجهاز ADC وقتًا كافيًا للقيام بالتحويل. عادةً، كلما زادت ترددات نبضة العينة وكانت العينات أكثر انتظامًا، زاد عدد العينات واقترب إخراج دائرة التثبيت أكثر من شكل الإشارة التمثيلية. شكل دائرة أخذ العينات والتثبيت يمكن أن يكون
يُعد محول التناظر الفائق (ADC) من النوع المُتوازي من أسرع محولات التناظر بالمقارنة مع الأنواع الأخرى، ولكن له عيوبه حيث يتطلب استخدام عدد كبير من مقارنات الجهد ودوائر تحويل الشيفرة على نطاق واسع (وغالباً ما يكون مخرجات محولات التناظر الفائقة عادة دون 8 بت).
### نوع التقارب التدريجي
محول التناظر من نوع التقارب التدريجي يستخدم هيكل دائري عكسي للتقارن. ويتألف من مقارنات، ومحول رقمي-تناظري (DAC)، وسجل، ومصدر نبضات الساعة، ومنطق التحكم:
المبدأ يكمن في تعيين قيمة رقمية، حيث يتم الحصول على جهد تناظري من خلال DAC. يتم مقارنة هذا الجهد التناظري بإشارة الجهد التناظري المُدخلة تبدأ من أعلى البت وتسلسليًا. إذا كانت القيمتين مختلفتين، يتم ضبط القيمة الرقمية المختارة حتى تصبح القيمتين متساويتين، وفي النهاية، القيمة الرقمية المُحددة هي النتيجة المرادة. يُماثل هذا العملية تقريباً عملية قياس الأوزان باستخدام ميزان، حيث يتم زيادة الأوزان بشكل تدريجي مع الوقت.
يتميز محول التناظر من نوع التقارب التدريجي بسرعته العالية واستهلاكه للطاقة المنخفض، وهو مفضل في حالات الدقة المنخفضة (12 بت مثلاً)، ولكنه يعاني من معدل تحويل عادة منخفض ومقياسه الدائري بحجم متوسط.
### نوع الدمج المزدوج (V-T)
محول التناظر من نوع الدمج المزدوج هو نوع غير مباشر من المحولات التناظرية حيث يتم تحويل إشارة الجهد التناظري المُدخلة أولاً إلى إشارة عرض زمني تتناسب معها، وبعد ذلك يتم عد النبضات بشكل متكرر بنسبة لإشارة الساعة بالتردد الثابت لتكوين الإشارة الرقمية. وبالتالي، يُشار إلى هذا النوع أحيانًا بمحول التناظر - الزمن (V-T) على هذا الأساس.
محول التناظر من نوع الدمج المزدوج يتكون من مكبر التكامل، المقارنات، العداد، منطق التحكم، ومصدر إشارة الساعة، كما هو موضح في الشكل:
يتميز محول التناظر من نوع الدمج المزدوج بأداء مستقر (نتيجة التكامل المزدوج وتجاوز فروق المعامل RC) ومقاومته القوية للتداخل (التكامل غالباً لا يتأثر كثيراً بالضوضاء)، ولكن يعاني من معدل تحويل منخفض (الدقة تعتمد على وقت التكامل).
### نوع التحويل Σ-Δ
إن مبدأ محول التناظر من نوع التحويل Σ-Δ يختلف عن المحولات المتوازية ومحولات التقارب التدريجي المذكورة سابقًا. حيث لا يقوم بترميز قيمة الإشارة المأخوذة بالمقارنة بشكل مباشر، بل يقوم بترميز الفرق بين قيمتي الإشارة المأخوذة في العينتين المتتاليتين. الهيكل الأساسي لمحول التناظر من نوع التحويل Σ-Δ يبدو كما يلي:
يتألف المحول من مكبر الجهد الخطي، المُ
- **الدقة**: هي الكمية التي تُمثل التغيير في الجهد التماثلي المدخل اللازم لتغيير قيمة الكمية الرقمية الناتجة. عادة ما يتم التعبير عنها بواسطة عدد ثنائي وتشير القيمة n إلى أنها واحد من 2^n للمدى الكامل Fs.
- **الخطأ في التكميم**: هو الخطأ الناتج عن تكميم الكميات التماثلية إلى عدد محدود من البتات داخل محول التناظر الرقمي إلى التماثلي (ADC). لتمثيل الكميات التماثلية بدقة، يجب أن يكون لدى محول ADC عدد كبير أو حتى لا نهاية له من البتات، ولكن جميع أجهزة المحول تحتوي على أخطاء في التكميم. الخطأ الأقصى بين السلم المدمج لمحول ADC بدقة محدودة والسلم المثالي بدقة غير محدودة هو الخطأ في التكميم.
- **معدل التحويل**: هو عدد المرات التي يتم فيها التحويل في الثانية الواحدة.
- **مدى التحويل**: هو الجهد الأقصى الذي يمكن لمحول ADC قياسه، وعادة ما يكون مساويًا للجهد المرجعي. تجاوز هذا الجهد يمكن أن يؤدي إلى تلف محول ADC. عندما يكون الإشارة صغيرة، يمكن التفكير في تقليل الجهد المرجعي لزيادة الدقة. ومع تغيير الجهد المرجعي، ستتغير القيم المحولة بشكل متناسب، لذلك يجب مراعاة الجهد المرجعي عند حساب الجهد الفعلي.
- **الخطأ في الانحراف**: عندما يكون إشارة الإدخال لمحول ADC هي صفر، يعبر محول ADC بالخطأ بقيمة غير صفر.
- **الخطأ في السلم الكامل**: الفرق بين الإشارة المدخلة عند إخراج محول ADC عندما يكون في السلم الكامل والقيمة المثالية المتوقعة.
- **الخطيّة**: هي أكبر انحراف بين ميزة التحويل الفعلية للمحول ADC والخط المثالي.
## مبدأ عمل DAC الأساسي
DAC (محول الرقمي إلى التماثلي) يشير إلى محول الكميات الرقمية إلى الجهد أو التيار التماثلي بنسبة معينة. على سبيل المثال، يمكن للكمبيوتر إنتاج إخراج رقمي بمجموعة من `00000000` إلى `11111111` وسيقوم DAC بتحويلها إلى جهد يتراوح من 0 إلى 10 فولت. من الناحية الأساسية، يمكن تقسيم مبدأ عمل DAC إلى نوعين: نوع الجمع الكهربائي ونوع المقسم.
## أنواع DAC الشائعة
### نوع الشجرة القاطعة
محول DAC من نوع الشجرة القاطعة هو أبسط نوع من محولات DAC ويتكون من مجموعة من المقاومات وشبكة من الأشجار القاطعة:
تتحكم إشارات التحكم d_0, d_1, d_2 بالتوالي في هذه الأشجار، وبالتالي يمكن حساب الإخراج v_0 بالشكل التالي:
$$
v_0=\frac{V_{REF}}{2^1} d_2+\frac{V_{REF}}{2^2} d_1+\frac{V_{REF}}{2^3} d_0
$$
$$
v_0=\frac{V_{REF}}{2^3} (d_2 2^2+d_1 2^1+d_0 2^0)
$$
وبشكل أكثر تفصيلًا، لمحول DAC من نوع الشجرة القاطعة بإشارة ثنائية n بت، يمكن حساب الإخراج على النحو التالي:
$$
v_0=\frac{V_{REF}}{2^n} (d_{n-1} 2^{n-1}+d_{n-2} 2^{n-2}+...+d_1 2^1+d_0 2^0)
$$
يتميز محول DAC من نوع الشجرة القاطعة بأنه ي
```markdown
**ترجمة إلى العربية:**
فيما إذا كان مكبر العمليات عبارة عن جهاز مثالي (حيث يكون التيار الداخلي مساوياً للصفر)، يمكننا الحصول على العلاقة التالية:
$$
v_O=-R_F i_{\sum}=-R_F (I_3+I_2+I_1+I_0)
$$
ونظراً لأن $V_-\approx 0$، يمكننا حساب التيارات في كل فرع على النحو التالي:
$$
I_3=\frac{V_{REF}}{2^0 R} d_3
$$
$$
I_2=\frac{V_{REF}}{2^1 R} d_2
$$
$$
I_1=\frac{V_{REF}}{2^2 R} d_1
$$
$$
I_0=\frac{V_{REF}}{2^3 R} d_0
$$
حيث $d_n$ يمكن أن تكون 0 أو 1. عند استبدالها في العلاقة السابقة، وبفرض أن المقاومة المرتدة $R_F=\frac{R}{2}$، يمكننا الحصول على الجهد المخرج على النحو التالي:
$$
v_O=-\frac{V_{REF}}{2^4}(d_3 2^3+d_2 2^2+d_1 2^1+d_0 2^0)
$$
بشكل أعم، لشبكة المقاومات الترتيبية لـ n بت لـ DAC، عندما تكون المقاومة المرتدة $R_F=\frac{R}{2}$، يمكن حساب الجهد المخرج على النحو التالي:
$$
v_O=-\frac{V_{REF}}{2^n}(d_{n-1} 2^{n-1}+d_{n-2} 2^{n-1}+...+d_{1} 2^{1}+d_{0} 2^{0})
$$
$$
v_O=-\frac{V_{REF}}{2^n}D_n
$$
لذلك، الجهد التناظري المخرج متناسب إيجاباً مع القيمة الرقمية المُدخلة $D_n$، ويتراوح مجال تغييره بين 0 و$-\frac{2^n-1}{2^n}V_{REF}$. ومن ناحية أخرى، إذا كنت بحاجة إلى الحصول على جهد مخرج إيجابي، فيجب توفير قيمة سالبة لـ $V_{REF}$.
ميزة شبكة المقاومات الترتيبية لـ DAC هي بساطتها البنية، ولكن عيبها هو أن قيم المقاومات مختلفة بشكل كبير، مما يمكن أن يؤدي في الواقع إلى دقة منخفضة. لتحسين هذا الأمر، يمكن استخدام شبكة المقاومات الثنائية الترتيبية، ولكن لا يمكن حلاً جذريًا.
### شبكة المقاومات بشكل الحرف T العكسي
لتحسين مسألة اختلاف مقاومات شبكة المقاومات الترتيبية، يمكن استخدام شبكة المقاومات بشكل الحرف T العكسي، والتي تستخدم مقاومات R و 2R فقط (وهذا هو السبب في تسميتها بـ R2R DAC)، وهي توفر دقة كبيرة في التحكم:
عندما تكون مقاومة مرتدة مكبر العمليات تساوي R، يمكن حساب الجهد المخرج على النحو التالي:
$$
v_O=-Ri_{\sum}=-\frac{V_{REF}}{2^n}D_n
$$
يُلاحظ أن علاقة حساب الجهد المخرج مماثلة لتلك في شبكة المقاومات الترتيبية.
### نوع الأوزان الحالي
عند تحليل شبكة المقاومات الترتيبية وشبكة المقاومات بشكل الحرف T العكسي، يُعتبر الأفتراض أن المفاتيح السيمائية عبارة عن أجهزة مثالية. ولكن في الواقع، هناك مقاومة توصيل وفقدان جهد بين هذه المفاتيح، وهناك اختلاف في الثبات بينها، مما يؤدي إلى أخطاء تحويل تؤثر على الدقة. لحل هذه المشكلة، يمكن استخدام نوع الأوزان الحالي، حيث يتم استخدام مصادر تيار ثابتة متتالية، حي
- [كتاب "دليل تصميم التطبيقات لمحولات التحويل التناظرية/الرقمية والتحويل الرقمي/التناظري"](https://picture.iczhiku.com/resource/eetop/syIFpRpWgQqgOXnx.pdf)
- [تحويل رقمي إلى تناظري وتحويل تناظري إلى رقمي](https://www.cnblogs.com/redlightASl/p/15542623.html)
- [محولات تحويل التناظرية/الرقمية والتحويل الرقمي/التناظري (ADC وDAC)](https://www.youtube.com/playlist?list=PLwjK_iyK4LLCnW-df-_53d-6yYrGb9zZc)
- [نقاش مبدأ محول التناظري إلى رقمي (DAC)](https://www.bilibili.com/read/cv4873472/)
- "المرجع المحمول لمهندسي التصميم التناظري"
- "تقنية الكترونيات الأرقام (الإصدار السادس)\_المؤلف: آن شي"
> عنوان النص: <https://wiki-power.com/>
> يتم حماية هذا المقال بموجب اتفاقية [CC BY-NC-SA 4.0](https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.zh)، يُرجى ذكر المصدر عند إعادة النشر.
> تمت ترجمة هذه المشاركة باستخدام ChatGPT، يرجى [**تزويدنا بتعليقاتكم**](https://github.com/linyuxuanlin/Wiki_MkDocs/issues/new) إذا كانت هناك أي حذف أو إهمال.
```